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离散傅里叶变换，是数字信号处理的基础。建议对数字信号处理有一定基础后，再看本篇博文。

1. 离散傅里叶变换(维基百科)

离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。

2. 程序设计方法

核心：欧拉公式展开，实轴和虚轴分别计算。

3. 算法函数dft.h

#include <math.h>

void dft(double x[],double y[],double a[], double b[], int n, int sign);

/* x：存放要变换数据的实部
 * y：存放要变换数据的虚部
 * a：存放变换结果的实部
 * b：存放变换结果的虚部
 * n：数据长度
 * sign：定义正变换和反变换的标志；sign=1，正变换；sign=-1，反变换；
 */
void dft(double x[],double y[],double a[], double b[], int n, int sign)
{
    int i,k;
    double c,d,q,w,s;
    q=6.28318530718/n;
    for(k=0; k<n; k++)
    {
        w=k*q;              //部分系数
        a[k]=b[k]=0.0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            d=i*w;            //完全系数
            c=cos(d);            //a(n)系数
            s=sin(d)*sign;         //b(n)系数
            a[k]+=c*x[i]+s*y[i];   //实部
            b[k]+=c*y[i]-s*x[i];   //虚部
        }
    }
    if(sign==-1)
    {
        c=1.0/n;   //IDFT总函数的系数
        for(k=0; k<n; k++)
        {
            a[k]=c*a[k];
            b[k]=c*b[k];
        }
    }
}

4. 设计题目

由于原序列较多，此处不贴，可下载源代码点击下载附件

5. 利用Debian7下的Qtiplot分析

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